حاسبة أعداد بيل

حول هذه الأداة

تتبع أعداد بيل علاقة التكرار P₀=0، P₁=1، Pₙ = 2Pₙ₋₁ + Pₙ₋₂، منتجة 0، 1، 2، 5، 12، 29، 70، 169 ... وخاصيتها المحدِّدة أن النسبة Pₙ/Pₙ₋₁ تعطي تقريبات نسبية متزايدة الدقة لـ√2 — وهو الدور نفسه الذي تؤديه الكسور المستمرة، إذ تكون أعداد بيل فعليًا هي مقامات (ببسوط هي أعداد بيل المرافقة) أفضل التقريبات النسبية لـ√2.

سُمّيت بذلك لصلتها بـمعادلة بيل x² − 2y² = ±1، معادلة ديوفانتية كلاسيكية دُرست منذ القدم (رغم الاسم، لم يكن لجون بيل علاقة كبيرة بها — فقد أخطأ أويلر في نسبتها إليه). يستخدم علماء نظرية الأعداد وباحثو التشفير الذين يستكشفون أنظمة قائمة على المعادلات الديوفانتية وهواة الرياضيات الترفيهية أعداد بيل عند دراسة الحلول الصحيحة وتقريب الجذر التربيعي. أدخل n للحصول على أي عدد بيل Pₙ.