ペル数計算ツール

この計算ツールについて

ペル数は、P₀=0、P₁=1、Pₙ = 2Pₙ₋₁ + Pₙ₋₂という再帰関係に従い、0, 1, 2, 5, 12, 29, 70, 169…を生成します。その定義的な性質は、比Pn/Pn₋₁が√2に対してますます精密な有理数近似を与えることです。これは連分数が果たす役割と同じで、ペル数は文字通り√2の最良の有理数近似の分母（補助ペル数が分子）になっているのです。

ペル数は、ペルの方程式x² − 2y² = ±1との関係から名付けられています。これは古代から研究されてきた古典的なディオファントス方程式です（名前にもかかわらず、ジョン・ペル自身はこの方程式とほとんど関わりがなく、オイラーが誤って彼に帰したものです）。数論学者、ディオファントスに基づく暗号方式を研究する暗号研究者、数学を趣味とする人は、整数解や平方根近似を研究する際にペル数を使います。nを入力すると、任意のペル数Pₙが得られます。