Pella skaitļa kalkulators

Par šo kalkulatoru

Pella skaitļi seko rekurencei P₀=0, P₁=1, Pₙ = 2Pₙ₋₁ + Pₙ₋₂, veidojot 0, 1, 2, 5, 12, 29, 70, 169 … Tiem raksturīga īpašība ir tā, ka attiecība Pₙ/Pₙ₋₁ dod arvien precīzākas √2 racionālās aproksimācijas — to pašu lomu, ko spēlē ķēdes daļas, jo Pella skaitļi burtiski ir √2 labāko racionālo aproksimāciju saucēji (ar pavadošajiem Pella skaitļiem kā skaitītājiem).

Tie nosaukti pēc sakara ar Pella vienādojumu x² − 2y² = ±1 — klasisku Diofanta vienādojumu, kas pētīts jau no senatnes (neskatoties uz nosaukumu, Džonam Pelam ar to bija maza sakara — Eilers to kļūdaini piedēvēja viņam). Skaitļu teorētiķi, kriptogrāfijas pētnieki, kas izpēta uz Diofanta vienādojumiem balstītas shēmas, un izklaides matemātiķi izmanto Pella skaitļus, pētot veselu skaitļu risinājumus un kvadrātsaknes aproksimāciju. Ievadiet n, lai iegūtu jebkuru Pella skaitli Pₙ.