Калькулятар лікаў Пеля

Пра гэты калькулятар

Лікі Пеля падпарадкоўваюцца рэкурэнтнаму ўраўненню P₀=0, P₁=1, Pₙ = 2Pₙ₋₁ + Pₙ₋₂, утвараючы 0, 1, 2, 5, 12, 29, 70, 169 … Іх вызначальная ўласцівасць у тым, што суадносіны Pₙ/Pₙ₋₁ даюць усё больш дакладныя рацыянальныя наблізненні √2 — тую ж ролю выконваюць ланцуговыя дробы, бо лікі Пеля літаральна з’яўляюцца назоўнікамі (з суправаджальнымі лікамі Пеля ў якасці лічнікаў) найлепшых рацыянальных наблізненняў √2.

Яны названы ў гонар сваёй сувязі з ураўненнем Пеля x² − 2y² = ±1 — класічным дыяфантавым ураўненнем, якое вывучаецца з антычнасці (нягледзячы на назву, Джон Пель меў малое дачыненне да яго — Эйлер памылкова прыпісаў яму аўтарства). Тэарэтыкі лікаў, даследчыкі крыптаграфіі, якія вывучаюць схемы на аснове дыяфантавых ураўненняў, і аматары рэкрэацыйнай матэматыкі выкарыстоўваюць лікі Пеля пры вывучэнні цэлых рашэнняў і наблізнення квадратнага корня. Увядзіце n, каб атрымаць любы лік Пеля Pₙ.