पेल संख्या कैलकुलेटर

इस कैलकुलेटर के बारे में

पेल संख्याएँ पुनरावृत्ति P₀=0, P₁=1, Pₙ = 2Pₙ₋₁ + Pₙ₋₂ का पालन करती हैं, जो 0, 1, 2, 5, 12, 29, 70, 169 … उत्पन्न करती हैं। इनका परिभाषित गुण यह है कि अनुपात Pₙ/Pₙ₋₁ √2 के तेज़ी से सटीक होते जाने वाले परिमेय सन्निकटन देता है — वही भूमिका जो सतत भिन्न निभाते हैं, क्योंकि पेल संख्याएँ वास्तव में √2 के सर्वोत्तम परिमेय सन्निकटनों के हर (साथी पेल संख्याओं को अंश मानते हुए) हैं।

इनका नाम पेल के समीकरण x² − 2y² = ±1 से इनके संबंध के कारण रखा गया है, जो प्राचीन काल से अध्ययन किया जाने वाला एक क्लासिक डायोफैंटाइन समीकरण है (नाम के बावजूद, John Pell का इससे बहुत कम संबंध था — Euler ने इसे गलत तरीके से उन्हें आरोपित किया)। संख्या सिद्धांतकार, डायोफैंटाइन-आधारित योजनाओं की खोज करने वाले क्रिप्टोग्राफी शोधकर्ता, और मनोरंजक गणितज्ञ पूर्णांक हलों और वर्गमूल सन्निकटन का अध्ययन करते समय पेल संख्याओं का उपयोग करते हैं। कोई भी पेल संख्या Pₙ पाने के लिए n दर्ज करें।