Kalkulator liczb Pella

O tym kalkulatorze

Liczby Pella podlegają rekurencji P₀=0, P₁=1, Pₙ = 2Pₙ₋₁ + Pₙ₋₂, generując 0, 1, 2, 5, 12, 29, 70, 169 … Ich charakterystyczną właściwością jest to, że stosunek Pₙ/Pₙ₋₁ daje coraz dokładniejsze wymierne przybliżenia √2 — podobną rolę odgrywają ułamki łańcuchowe, ponieważ liczby Pella są dosłownie mianownikami (z towarzyszącymi liczbami Pella jako licznikami) najlepszych wymiernych przybliżeń √2.

Nazwę zawdzięczają związkowi z równaniem Pella x² − 2y² = ±1, klasycznym równaniem diofantycznym badanym od starożytności (choć wbrew nazwie John Pell miał z nim niewiele wspólnego — Euler błędnie przypisał mu autorstwo). Teoretycy liczb, badacze kryptografii badający schematy oparte na równaniach diofantycznych oraz matematycy-amatorzy wykorzystują liczby Pella przy badaniu rozwiązań całkowitych i przybliżeń pierwiastków kwadratowych. Podaj n, aby otrzymać dowolną liczbę Pella Pₙ.