Pell-getal calculator

Over deze rekenmachine

Pell-getallen volgen de recursie P₀=0, P₁=1, Pₙ = 2Pₙ₋₁ + Pₙ₋₂, en genereren 0, 1, 2, 5, 12, 29, 70, 169 … Hun kenmerkende eigenschap is dat de verhouding Pₙ/Pₙ₋₁ steeds nauwkeurigere rationale benaderingen van √2 geeft — dezelfde rol die kettingbreuken spelen, omdat Pell-getallen letterlijk de noemers zijn (met begeleidende Pell-getallen als tellers) van de beste rationale benaderingen van √2.

Ze zijn genoemd naar hun verband met de vergelijking van Pell, x² − 2y² = ±1, een klassieke Diophantische vergelijking die al sinds de oudheid wordt bestudeerd (ondanks de naam had John Pell er weinig mee te maken — Euler schreef de naam ten onrechte aan hem toe). Getaltheoretici, cryptografieonderzoekers die Diophantische schema's verkennen, en recreatieve wiskundigen gebruiken Pell-getallen bij het bestuderen van gehele oplossingen en wortelbenadering. Voer n in om elk Pell-getal Pₙ te krijgen.