เครื่องคำนวณจำนวนเพลล์

เกี่ยวกับเครื่องคำนวณนี้

จำนวนเพลล์เป็นไปตามสูตรวนซ้ำ P₀=0, P₁=1, Pₙ = 2Pₙ₋₁ + Pₙ₋₂ สร้างลำดับ 0, 1, 2, 5, 12, 29, 70, 169 … คุณสมบัติสำคัญของมันคืออัตราส่วน Pₙ/Pₙ₋₁ ให้ค่าประมาณแบบตรรกยะของ√2 ที่แม่นยำขึ้นเรื่อย ๆ ซึ่งเป็นบทบาทเดียวกับที่เศษส่วนต่อเนื่องทำ เพราะจำนวนเพลล์คือตัวหาร (โดยมีจำนวนเพลล์คู่หูเป็นตัวเศษ) ของค่าประมาณตรรกยะที่ดีที่สุดของ √2

ชื่อของมันมาจากความเกี่ยวข้องกับสมการเพลล์ x² − 2y² = ±1 ซึ่งเป็นสมการไดโอแฟนไทน์คลาสสิกที่ศึกษากันมาตั้งแต่สมัยโบราณ (แม้จะมีชื่อนี้ แต่จอห์น เพลล์แทบไม่มีส่วนเกี่ยวข้องกับมันเลย — ออยเลอร์เป็นผู้ระบุชื่อผิด) นักทฤษฎีจำนวน นักวิจัยด้านวิทยาการเข้ารหัสที่ศึกษาโครงร่างบนพื้นฐานไดโอแฟนไทน์ และนักคณิตศาสตร์เพื่อความเพลิดเพลินใช้จำนวนเพลล์เมื่อศึกษาผลเฉลยจำนวนเต็มและการประมาณค่ารากที่สอง ป้อน n เพื่อหาจำนวนเพลล์ Pₙ ใดก็ได้