펠 수 계산기

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펠 수는 재귀관계 P₀=0, P₁=1, Pₙ = 2Pₙ₋₁ + Pₙ₋₂를 따르며 0, 1, 2, 5, 12, 29, 70, 169 …를 생성합니다. 이 수들의 결정적인 성질은 비율 Pₙ/Pₙ₋₁이 점점 더 정확한 √2의 유리수 근삿값을 준다는 것입니다 — 연분수가 하는 것과 같은 역할인데, 펠 수는 실제로 √2의 가장 좋은 유리수 근삿값의 분모(동반 펠 수가 분자) 그 자체이기 때문입니다.

펠 수라는 이름은 고대부터 연구된 고전적인 디오판토스 방정식인 펠 방정식 x² − 2y² = ±1과의 연관성에서 왔습니다(이름과 달리 존 펠은 이 방정식과 거의 관련이 없었습니다 — 오일러가 잘못 귀속시켰습니다). 수론 연구자, 디오판토스 기반 기법을 탐구하는 암호학 연구자, 레크리에이션 수학자들은 정수해와 제곱근 근사를 연구할 때 펠 수를 사용합니다. n을 입력하면 임의의 펠 수 Pₙ을 구할 수 있습니다.