Calculadora de número de Pell

Sobre esta calculadora

Os números de Pell seguem a recorrência P₀=0, P₁=1, Pₙ = 2Pₙ₋₁ + Pₙ₋₂, gerando 0, 1, 2, 5, 12, 29, 70, 169 … Sua propriedade definidora é que a razão Pₙ/Pₙ₋₁ fornece aproximações racionais cada vez mais precisas de √2 — o mesmo papel que as frações contínuas desempenham, já que os números de Pell são literalmente os denominadores (com os números de Pell companheiros como numeradores) das melhores aproximações racionais de √2.

Eles são assim chamados por sua conexão com a equação de Pell x² − 2y² = ±1, uma equação diofantina clássica estudada desde a Antiguidade (apesar do nome, John Pell teve pouca relação com ela — Euler a atribuiu erroneamente a ele). Teóricos dos números, pesquisadores de criptografia que exploram esquemas baseados em equações diofantinas, e matemáticos recreativos usam números de Pell ao estudar soluções inteiras e aproximação de raízes quadradas. Insira n para obter qualquer número de Pell Pₙ.