Calculator ng Pell Number

Tungkol sa calculator na ito

Sumusunod ang Pell numbers sa recurrence P₀=0, P₁=1, Pₙ = 2Pₙ₋₁ + Pₙ₋₂, na gumagawa ng 0, 1, 2, 5, 12, 29, 70, 169 … Ang defining property nila ay ang ratio Pₙ/Pₙ₋₁ ay nagbibigay ng paparating na mas tumpak na rational approximation ng √2 — ang parehong role na ginagampanan ng continued fractions, dahil ang Pell numbers ay literal na ang denominators (kasama ang companion Pell numbers bilang numerators) ng pinakamagandang rational approximants ng √2.

Pinangalanan sila sa koneksyon nila sa Pell's equation x² − 2y² = ±1, isang classical na Diophantine equation na pinag-aralan mula pa noong unang panahon (sa kabila ng pangalan, kaunti lang ang kinalaman ni John Pell dito — mali ang pag-attribute ni Euler). Ginagamit ng mga number theorist, cryptography researcher na galugarin ang Diophantine-based schemes, at recreational mathematician ang Pell numbers kapag pinag-aaralan ang integer solutions at square-root approximation. Ilagay ang n para makuha ang kahit anong Pell number Pₙ.