பெல் எண் கணிப்பான்

இந்தக் கணிப்பான் பற்றி

பெல் எண்கள் P₀=0, P₁=1, Pₙ = 2Pₙ₋₁ + Pₙ₋₂ என்ற மீள்தொடரைப் பின்பற்றுகின்றன, இது 0, 1, 2, 5, 12, 29, 70, 169 … ஐ உருவாக்குகிறது. அவற்றின் வரையறுக்கும் பண்பு என்னவெனில் விகிதம் Pₙ/Pₙ₋₁ √2-க்கு மேலும் மேலும் துல்லியமான விகிதமுறு தோராயங்களைத் தருகிறது — தொடர்ச்சியான பின்னங்கள் செய்யும் பாத்திரத்தையே, ஏனெனில் பெல் எண்கள் உண்மையில் √2-இன் சிறந்த விகிதமுறு தோராயங்களின் வகுத்திகள் (துணை பெல் எண்கள் தொகைத்திகளாக).

அவை பெல் சமன்பாட்டுடன் x² − 2y² = ±1 என்ற தொடர்புக்காகப் பெயரிடப்பட்டுள்ளன, இது பழங்காலத்திலிருந்தே படிக்கப்பட்ட ஒரு பாரம்பரிய டையோஃபாண்டைன் சமன்பாடு (பெயர் இருந்தாலும், ஜான் பெல்லுக்கு இதனுடன் பெரிதாக எந்த தொடர்பும் இல்லை — ஆய்லர் தவறாக இதை அவருக்குக் காரணம் கூறினார்). எண் கோட்பாட்டாளர்கள், டையோஃபாண்டைன்-அடிப்படையிலான திட்டங்களை ஆராயும் குறியாக்கவியல் ஆராய்ச்சியாளர்கள், மற்றும் பொழுதுபோக்கு கணிதவியலாளர்கள் முழு எண் தீர்வுகள் மற்றும் வர்க்க மூல தோராயத்தைப் படிக்கும்போது பெல் எண்களைப் பயன்படுத்துகின்றனர். எந்த பெல் எண் Pₙ-ஐயும் பெற n-ஐ உள்ளிடுங்கள்.