Υπολογιστής αριθμών Pell

Σχετικά με αυτόν τον υπολογιστή

Οι αριθμοί Pell ακολουθούν την αναδρομή P₀=0, P₁=1, Pₙ = 2Pₙ₋₁ + Pₙ₋₂, παράγοντας 0, 1, 2, 5, 12, 29, 70, 169 … Η καθοριστική ιδιότητά τους είναι ότι ο λόγος Pₙ/Pₙ₋₁ δίνει όλο και πιο ακριβείς ρητές προσεγγίσεις του √2 — τον ίδιο ρόλο που παίζουν τα συνεχή κλάσματα, καθώς οι αριθμοί Pell είναι ουσιαστικά οι παρονομαστές (με τους συνοδευτικούς αριθμούς Pell ως αριθμητές) των καλύτερων ρητών προσεγγίσεων του √2.

Ονομάστηκαν από τη σύνδεσή τους με την εξίσωση Pell x² − 2y² = ±1, μια κλασική διοφαντική εξίσωση που μελετάται από την αρχαιότητα (παρά το όνομα, ο John Pell είχε ελάχιστη σχέση με αυτή — ο Euler την απέδωσε λάθος σε αυτόν). Θεωρητικοί αριθμών, ερευνητές κρυπτογραφίας που εξερευνούν σχήματα βασισμένα σε διοφαντικές εξισώσεις, και ψυχαγωγικοί μαθηματικοί χρησιμοποιούν τους αριθμούς Pell όταν μελετούν ακέραιες λύσεις και προσέγγιση τετραγωνικής ρίζας. Εισαγάγετε το n για να λάβετε οποιονδήποτε αριθμό Pell Pₙ.