Ҳисобкунаки ададҳои Пелл

Дар бораи ин ҳисобкунак

Ададҳои Пелл аз рекурренсияи P₀=0, P₁=1, Pₙ = 2Pₙ₋₁ + Pₙ₋₂ пайравӣ мекунанд, ки силсилаи 0, 1, 2, 5, 12, 29, 70, 169 … ба вуҷуд меорад. Хусусияти муайянкунандаи онҳо дар он аст, ки таносуби Pₙ/Pₙ₋₁ тахминҳои оқилонаи рафта аниқтари √2-ро медиҳад — ҳамон нақшеро мебозад, ки каср-давомдорҳо мебозанд, зеро ададҳои Пелл воқеан мехраҷҳои (бо ададҳои ҳамроҳи Пелл ҳамчун ҳисобкунанда) беҳтарин тахминҳои оқилонаи √2 мебошанд.

Онҳо ба хотири иртиботашон бо муодилаи Пелл x² − 2y² = ±1 ном гирифтаанд, муодилаи классикии Диофантӣ, ки аз замонҳои қадим омӯхта шудааст (бар хилофи ном, Ҷон Пелл дар ҳақиқат бо он кам иртибот дошт — Эйлер онро хато ба ӯ нисбат дод). Назарияшиносони адад, муҳаққиқони криптография, ки нақшаҳои бар Диофантӣ асосёфтаро таҳқиқ мекунанд, ва математикҳои ҳаваскор ададҳои Пеллро ҳангоми омӯзиши ҳалли бутун ва тахминкунии решаи квадратӣ истифода мебаранд. n-ро ворид кунед, то ҳар адади Пелли Pₙ-ро гиред.