佩尔数计算器

关于此计算器

佩尔数遵循递推关系 P₀=0，P₁=1，Pₙ = 2Pₙ₋₁ + Pₙ₋₂，生成 0、1、2、5、12、29、70、169……它们的定义性质是：比值 Pₙ/Pₙ₋₁ 会给出越来越精确的√2 的有理数近似值——这与连分数所起的作用相同，因为佩尔数实际上正是 √2 最佳有理近似值的分母（对应的伴随佩尔数则是分子）。

佩尔数因与佩尔方程 x² − 2y² = ±1 的联系而得名，这是一个自古以来就被研究的经典丢番图方程（尽管以此命名，但约翰·佩尔其实与它关系不大——是欧拉把它误归到了佩尔头上）。数论学家、探索基于丢番图方程的密码学方案的研究人员，以及数学娱乐爱好者，在研究整数解和平方根近似时都会用到佩尔数。输入 n，即可得到任意佩尔数 Pₙ。