מחשבון מספרי לוקאס

אודות מחשבון זה

מחשבון זה מוצא את האיבר ה-n בסדרת לוקאס, המוגדרת על ידי אותו יחס נסיגה כמו פיבונאצ'י (Lₙ = Lₙ₋₁ + Lₙ₋₂) אך עם ערכי התחלה שונים L₀=2, L₁=1, המייצרים 2, 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, … מספרי לוקאס חולקים את אותה נוסחה סגורה מבוססת יחס הזהב (נוסחה מסוג Binet) כמו פיבונאצ'י ומקיימים כמה זהויות המקשרות בין שתי הסדרות, כמו L(n) = F(n−1) + F(n+1).

סטודנטים למתמטיקה ומתמטיקאים שעשועיים משתמשים בה לחקור זהויות בתורת המספרים ואת יחס הזהב, והיא מופיעה בניתוחי אלגוריתמים מסוימים (כמו קלטים במקרה הגרוע ביותר לאלגוריתם האוקלידי) ובמספר קטן של מבחני ראשוניות (גרסאות Lucas-Lehmer). הזינו n כדי לחשב את Lₙ.