Rechner für geometrische Verteilung

Über diesen Rechner

Die geometrische Verteilung modelliert die Anzahl unabhängiger Bernoulli-Versuche, die bis zum ersten Erfolg benötigt werden, wobei jeder Versuch mit der Wahrscheinlichkeit p gelingt. Die Wahrscheinlichkeit, dass der erste Erfolg genau im Versuch k eintritt, ist P(X=k) = (1−p)^(k−1)·p; die kumulative Wahrscheinlichkeit, innerhalb von k Versuchen erfolgreich zu sein (≤k), ist 1−(1−p)^k, und die Wahrscheinlichkeit, mehr als k Versuche zu benötigen, folgt direkt aus der Überlebensfunktion (1−p)^k.

Die Verteilung ist gedächtnislos — die Wahrscheinlichkeit, m weitere Versuche zu benötigen, hängt nicht davon ab, wie viele Fehlversuche bereits aufgetreten sind — was sie zu einem natürlichen Modell für Zeit-bis-zum-ersten-Ereignis-Probleme macht. Qualitätssicherungsingenieure nutzen sie, um die Anzahl der geprüften Teile bis zum Fund des ersten Defekts zu modellieren; Zuverlässigkeitsingenieure nutzen sie für die Zeit bis zum ersten Ausfall in diskreten Versuchen; und sie taucht im Vertrieb (Anrufe bis zur ersten Konversion) sowie in Wahrscheinlichkeitskursen als diskretes Gegenstück zur Exponentialverteilung auf.