ماشین‌حساب توزیع هندسی

درباره این ابزار

توزیع هندسی تعداد آزمایش‌های برنولی مستقل لازم برای کسب نخستین موفقیت را مدل‌سازی می‌کند، که در آن هر آزمایش با احتمال p موفق می‌شود. احتمال اینکه نخستین موفقیت دقیقاً در آزمایش k رخ دهد برابر است با P(X=k) = (1−p)^(k−1)·p؛ احتمال تجمعی موفقیت در طول k آزمایش (≤k) برابر است با 1−(1−p)^k، و احتمال نیاز به بیش از k آزمایش مستقیماً از تابع بقا، (1−p)^k، به دست می‌آید.

این توزیع بی‌حافظه است — احتمال نیاز به m آزمایش دیگر به تعداد شکست‌های قبلاً رخ‌داده بستگی ندارد — که این ویژگی آن را به مدلی طبیعی برای مسئله‌های زمان‌-تا-اولین-رویداد تبدیل می‌کند. مهندسان کنترل کیفیت از آن برای مدل‌سازی تعداد اقلام بازرسی‌شده پیش از یافتن نخستین عیب استفاده می‌کنند؛ مهندسان قابلیت اطمینان از آن برای زمان-تا-نخستین-خرابی در آزمایش‌های گسسته استفاده می‌کنند؛ و این توزیع در فروش (تعداد تماس‌ها تا نخستین تبدیل) و در درس‌های احتمال، به‌عنوان همتای گسستهٔ توزیع نمایی، ظاهر می‌شود.