מחשבון התפלגות גאומטרית

אודות מחשבון זה

ההתפלגות הגאומטרית ממדלת את מספר ניסויי ברנולי הבלתי תלויים הדרושים כדי להגיע להצלחה הראשונה, כאשר כל ניסוי מצליח בהסתברות p. ההסתברות שההצלחה הראשונה תתרחש בדיוק בניסיון k היא P(X=k) = (1−p)^(k−1)·p; ההסתברות המצטברת להצליח בתוך k ניסיונות (≤k) היא 1−(1−p)^k, וההסתברות שיידרשו יותר מ-k ניסיונות נובעת ישירות מפונקציית השרידות (1−p)^k.

ההתפלגות היא חסרת-זיכרון — ההסתברות שיידרשו עוד m ניסיונות אינה תלויה בכמה כשלונות התרחשו עד כה — מה שמהווה מודל טבעי לבעיות זמן-עד-האירוע-הראשון. מהנדסי בקרת איכות ממדלים בעזרתה את מספר הפריטים שנבדקים לפני מציאת הפגם הראשון; מהנדסי מהימנות משתמשים בה לזמן עד הכשל הראשון בניסויים דיסקרטיים; והיא מופיעה במכירות (שיחות עד ההמרה הראשונה) ובקורסי הסתברות כמקבילה הדיסקרטית של ההתפלגות המעריכית.