Калькулятор комбінацій з повтореннями

Про цей калькулятор

Цей калькулятор підраховує комбінації з повтореннями (їх також називають мультимножинними коефіцієнтами) — кількість способів вибрати r предметів з n типів, коли повтори дозволені, а порядок не має значення, — за формулою C(n+r−1, r) = (n+r−1)! / (r!·(n−1)!). Формула походить від методу «зірок і перегородок»: кожен вибір зображується рядом із r зірок, розділених на n груп за допомогою n−1 перегородок, що зводить задачу підрахунку до звичайної комбінації C(n+r−1, r).

Студенти й викладачі курсів комбінаторики та дискретної математики використовують її, щоб розв'язувати класичні приклади, як-от вибір r кульок морозива з n смаків із дозволеними повторами або розподіл однакових предметів по різних ящиках; інформатики застосовують ту саму математику для підрахунку мультимножин і обчислення твірних функцій; а статистики — під час аналізу схем вибірки з поверненням. Введіть кількість типів (n) і кількість вибраних предметів (r), щоб отримати кількість комбінацій.