מחשבון צירופים עם חזרות

אודות מחשבון זה

המחשבון סופר צירופים עם חזרות (הנקראים גם מקדמי רב-קבוצה) — מספר הדרכים לבחור r פריטים מתוך n סוגים כשמותר לחזור על פריטים והסדר אינו משנה — באמצעות הנוסחה C(n+r−1, r) = (n+r−1)! / (r!·(n−1)!). הנוסחה נובעת מטכניקת "כוכבים ומחיצות": ייצוג כל בחירה כשורה של r כוכבים שמתחלקת ל-n קבוצות באמצעות n−1 מחיצות, מה שהופך את בעיית הספירה לצירוף רגיל C(n+r−1, r).

סטודנטים ומרצים בקורסי קומבינטוריקה ומתמטיקה בדידה משתמשים בו כדי לעבוד על דוגמאות קלאסיות כמו בחירת r כדורי גלידה מתוך n טעמים כשמותר לחזור, או חלוקת עצמים זהים לתאים שניתן להבחין ביניהם; מדעני מחשב משתמשים באותו חישוב כדי לספור רב-קבוצות ולהעריך פונקציות יוצרות; וסטטיסטיקאים משתמשים בו בניתוח תוכניות דגימה עם החזרה. הזינו את מספר הסוגים (n) ואת מספר הפריטים הנבחרים (r) כדי לקבל את הספירה.