重複組合せ計算ツール

この計算ツールについて

この計算機は、重複組合せ（多重集合係数とも呼ばれます）、つまり、重複が許され順序は関係ない場合に、n 種類から r 個を選ぶ方法の数を、公式 C(n+r−1, r) = (n+r−1)! / (r!·(n−1)!) で数えます。この公式は「星と棒」の手法から導かれます。各選択を、n−1 本の棒で n 個のグループに分けられた r 個の星の並びとして表すことで、数え上げの問題を通常の組合せ C(n+r−1, r) に変えます。

組合せ論や離散数学の授業の学生や講師は、重複を許して n 種類のアイスクリームの味から r 個のスクープを選ぶ、あるいは同一の物を区別できる箱に分配する、といった古典的な例題を解くためにこれを使います。コンピューターサイエンティストは、多重集合を数えたり母関数を評価したりするのに同じ計算を使い、統計学者は、復元抽出で行う標本抽出の方式を分析するときに使います。種類の数 (n) と選ぶ個数 (r) を入力すると、場合の数が求められます。