Υπολογιστής συνδυασμών με επανάληψη

Σχετικά με αυτόν τον υπολογιστή

Αυτός ο υπολογιστής μετρά τους συνδυασμούς με επανάληψη (που ονομάζονται και συντελεστές πολυσυνόλων) — τον αριθμό των τρόπων επιλογής r αντικειμένων από n τύπους όταν επιτρέπονται οι επαναλήψεις και η σειρά δεν έχει σημασία — με τον τύπο C(n+r−1, r) = (n+r−1)! / (r!·(n−1)!). Ο τύπος προκύπτει από την τεχνική «αστέρια και ράβδοι»: παριστάνει κάθε επιλογή ως μια σειρά από r αστέρια χωρισμένα σε n ομάδες από n−1 ράβδους, κάτι που μετατρέπει το πρόβλημα μέτρησης σε έναν συνηθισμένο συνδυασμό C(n+r−1, r).

Φοιτητές και διδάσκοντες μαθημάτων συνδυαστικής και διακριτών μαθηματικών το χρησιμοποιούν για να δουλέψουν κλασικά παραδείγματα, όπως η επιλογή r μπάλων από n γεύσεις παγωτού με επιτρεπόμενες επαναλήψεις ή η κατανομή πανομοιότυπων αντικειμένων σε διακριτά κουτιά· οι επιστήμονες υπολογιστών χρησιμοποιούν τα ίδια μαθηματικά για να μετρούν πολυσύνολα και να υπολογίζουν γεννήτριες συναρτήσεις· και οι στατιστικοί τα χρησιμοποιούν όταν αναλύουν σχήματα δειγματοληψίας με επανατοποθέτηση. Εισαγάγετε τον αριθμό των τύπων (n) και τον αριθμό των επιλεγμένων (r) για να λάβετε το πλήθος.