เครื่องคำนวณการจัดหมู่แบบมีการซ้ำ

เกี่ยวกับเครื่องคำนวณนี้

เครื่องคำนวณนี้นับการจัดหมู่แบบมีการซ้ำ (เรียกอีกอย่างว่าสัมประสิทธิ์มัลติเซต) คือจำนวนวิธีเลือก r รายการจาก n ชนิดเมื่ออนุญาตให้ซ้ำได้และลำดับไม่สำคัญ โดยใช้สูตร C(n+r−1, r) = (n+r−1)! / (r!·(n−1)!) สูตรนี้มาจากเทคนิค “ดาวและแท่ง” คือแทนการเลือกแต่ละครั้งด้วยแถวดาว r ดวงที่แบ่งเป็น n กลุ่มด้วยแท่ง n−1 แท่ง ซึ่งเปลี่ยนปัญหาการนับให้เป็นการจัดหมู่ธรรมดา C(n+r−1, r)

นักเรียนและผู้สอนในวิชาคอมบินาทอริกส์และคณิตศาสตร์ไม่ต่อเนื่องใช้ทำตัวอย่างคลาสสิก เช่น การเลือกไอศกรีม r สกู๊ปจาก n รสโดยอนุญาตให้ซ้ำได้ หรือการแจกวัตถุที่เหมือนกันลงในถังที่แยกแยะได้ นักวิทยาการคอมพิวเตอร์ใช้คณิตศาสตร์เดียวกันนี้นับมัลติเซตและประเมินฟังก์ชันก่อกำเนิด และนักสถิติใช้เมื่อวิเคราะห์แผนการสุ่มตัวอย่างแบบมีการแทนที่ กรอกจำนวนชนิด (n) และจำนวนที่เลือก (r) เพื่อดูจำนวนวิธี