محاسبه‌گر ترکیب با تکرار

درباره این ابزار

این ماشین‌حساب ترکیب با تکرار (که ضریب چندمجموعه‌ای هم نامیده می‌شود) را می‌شمارد — تعداد روش‌های انتخاب r مورد از n نوع وقتی تکرار مجاز و ترتیب بی‌اهمیت است — با فرمول C(n+r−1, r) = (n+r−1)! / (r!·(n−1)!). این فرمول از تکنیک «ستاره و میله» می‌آید: هر انتخاب به صورت ردیفی از r ستاره نمایش داده می‌شود که با n−1 میله به n گروه تقسیم شده است، و مسئلهٔ شمارش را به ترکیب معمولی C(n+r−1, r) تبدیل می‌کند.

دانشجویان و مدرسان درس‌های ترکیبیات و ریاضیات گسسته از آن برای حل مثال‌های کلاسیک مانند انتخاب r پیمانه از n طعم بستنی با امکان تکرار، یا توزیع اشیای یکسان در جعبه‌های متمایز استفاده می‌کنند؛ دانشمندان رایانه از همین ریاضی برای شمارش چندمجموعه‌ها و ارزیابی توابع مولد بهره می‌برند؛ و آمارشناسان هنگام تحلیل طرح‌های نمونه‌گیری با جایگذاری. تعداد نوع‌ها (n) و تعداد انتخاب‌شده (r) را وارد کنید تا شمار را ببینید.