மறுபடி அனுமதிக்கப்பட்ட சேர்மானக் கணிப்பான்

இந்தக் கணிப்பான் பற்றி

இந்தக் கணிப்பான் C(n+r−1, r) = (n+r−1)! / (r!·(n−1)!) என்ற சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி மறுபடியுடன் சேர்மானங்களை (பல்கணக் குணகங்கள் எனவும் அழைக்கப்படும்) எண்ணுகிறது — மறுபடிகள் அனுமதிக்கப்படும்போதும் வரிசை முக்கியமில்லாதபோதும் n வகைகளிலிருந்து r பொருட்களைத் தேர்ந்தெடுக்கும் வழிகளின் எண்ணிக்கை. இந்தச் சூத்திரம் “நட்சத்திரங்களும் கோடுகளும்” உத்தியிலிருந்து வருகிறது: ஒவ்வொரு தேர்வையும் r நட்சத்திரங்களின் வரிசையாகக் காட்டி, அதை n−1 கோடுகளால் n குழுக்களாகப் பிரிப்பது; இது எண்ணும் சிக்கலை சாதாரண சேர்மானம் C(n+r−1, r) ஆக மாற்றுகிறது.

சேர்வியல் மற்றும் தனிநிலைக் கணிதப் பாடங்களின் மாணவர்களும் ஆசிரியர்களும், மறுபடிகளை அனுமதித்து n ஐஸ்கிரீம் சுவைகளிலிருந்து r கரண்டிகளைத் தேர்ந்தெடுப்பது அல்லது ஒரே மாதிரியான பொருட்களை வேறுபடுத்தக்கூடிய தொட்டிகளில் பகிர்வது போன்ற பாரம்பரிய எடுத்துக்காட்டுகளைத் தீர்க்க இதைப் பயன்படுத்துகிறார்கள்; பல்கணங்களை எண்ணவும் பிறப்பிக்கும் சார்புகளை மதிப்பிடவும் கணினி அறிவியலாளர்கள் இதே கணிதத்தைப் பயன்படுத்துகிறார்கள்; மாற்றீட்டுடன் செய்யப்படும் மாதிரியெடுப்புத் திட்டங்களை ஆராயும்போது புள்ளியியலாளர்கள் இதைப் பயன்படுத்துகிறார்கள். வகைகளின் எண்ணிக்கையையும் (n) தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட எண்ணிக்கையையும் (r) உள்ளிட்டால் எண்ணிக்கையைப் பெறலாம்.