Llogaritës i Kombinimeve me Përsëritje

Rreth kësaj llogaritëseje

Ky llogaritës numëron kombinimet me përsëritje (të quajtura edhe koeficientë multibashkësish) — numrin e mënyrave për të zgjedhur r objekte nga n lloje kur lejohen përsëritjet dhe rendi nuk ka rëndësi — duke përdorur formulën C(n+r−1, r) = (n+r−1)! / (r!·(n−1)!). Formula vjen nga teknika “yje dhe shufra”: çdo zgjedhje paraqitet si një rresht me r yje të ndarë në n grupe nga n−1 shufra, çka e kthen problemin e numërimit në një kombinim të zakonshëm C(n+r−1, r).

Studentët dhe pedagogët në kurset e kombinatorikës e të matematikës diskrete e përdorin për të zgjidhur shembuj klasikë si zgjedhja e r luçave nga n shije akulloreje me përsëritje të lejuara, ose shpërndarja e objekteve identike në kosha të dallueshëm; shkencëtarët e kompjuterit përdorin të njëjtën matematikë për të numëruar multibashkësi dhe për të vlerësuar funksione prodhuese; dhe statisticienët e përdorin kur analizojnë skema mostrimi me kthim. Shkruani numrin e llojeve (n) dhe numrin e zgjedhur (r) për të marrë numërimin.