Máy tính tổ hợp có lặp

Giới thiệu về công cụ này

Máy tính này đếm tổ hợp có lặp (còn gọi là hệ số đa tập hợp) — số cách chọn r phần tử từ n loại khi cho phép lặp lại và thứ tự không quan trọng — bằng công thức C(n+r−1, r) = (n+r−1)! / (r!·(n−1)!). Công thức này xuất phát từ kỹ thuật “sao và vạch”: biểu diễn mỗi lựa chọn là một hàng r ngôi sao được chia thành n nhóm bởi n−1 vạch, biến bài toán đếm thành một tổ hợp thông thường C(n+r−1, r).

Sinh viên và giảng viên các khóa tổ hợp và toán rời rạc dùng nó để giải các ví dụ kinh điển như chọn r viên kem từ n hương vị kem khi cho phép lặp lại, hoặc chia các vật giống hệt nhau vào những thùng phân biệt được; nhà khoa học máy tính dùng cùng phép toán này để đếm đa tập hợp và tính các hàm sinh; còn nhà thống kê dùng nó khi phân tích các sơ đồ lấy mẫu có hoàn lại. Hãy nhập số loại (n) và số phần tử được chọn (r) để có kết quả đếm.