Rechner für Kombinationen mit Wiederholung

Über diesen Rechner

Dieser Rechner zählt Kombinationen mit Wiederholung (auch Multimengenkoeffizienten genannt) – die Anzahl der Möglichkeiten, r Elemente aus n Sorten auszuwählen, wenn Wiederholungen erlaubt sind und die Reihenfolge keine Rolle spielt –, und zwar mit der Formel C(n+r−1, r) = (n+r−1)! / (r!·(n−1)!). Die Formel stammt aus der „Sterne-und-Striche“-Technik: Jede Auswahl wird als Reihe von r Sternen dargestellt, die durch n−1 Striche in n Gruppen unterteilt wird, wodurch das Zählproblem zu einer gewöhnlichen Kombination C(n+r−1, r) wird.

Studierende und Dozenten in Kursen zu Kombinatorik und diskreter Mathematik nutzen sie, um klassische Beispiele zu lösen, etwa r Kugeln aus n Eissorten auszuwählen, wobei Wiederholungen erlaubt sind, oder identische Objekte auf unterscheidbare Fächer zu verteilen; Informatiker nutzen dieselbe Mathematik, um Multimengen zu zählen und erzeugende Funktionen auszuwerten; und Statistiker nutzen sie bei der Analyse von Stichprobenverfahren mit Zurücklegen. Geben Sie die Anzahl der Sorten (n) und die Anzahl der Ausgewählten (r) ein, um die Anzahl zu erhalten.