حاسبة التوافيق مع التكرار

حول هذه الأداة

تعدّ هذه الحاسبة التوافيق مع التكرار (وتسمى أيضًا معاملات المجموعات المتعددة) — أي عدد طرق اختيار r عنصرًا من n نوعًا حين يُسمح بالتكرار ولا يهم الترتيب — باستخدام الصيغة C(n+r−1, r) = (n+r−1)! / (r!·(n−1)!). وتأتي الصيغة من أسلوب «النجوم والعوارض»: تمثيل كل اختيار بصف من r نجمة مقسّم إلى n مجموعة بواسطة n−1 عارضة، مما يحوّل مسألة العدّ إلى توافيق عادية C(n+r−1, r).

يستخدمها الطلاب والمدرّسون في مقررات التوافيقية والرياضيات المتقطعة لحل أمثلة كلاسيكية مثل اختيار r كرة من n نكهة من الآيس كريم مع السماح بالتكرار، أو توزيع أشياء متماثلة على صناديق متمايزة؛ ويستخدم علماء الحاسوب الرياضيات نفسها لعدّ المجموعات المتعددة وتقييم الدوال المولِّدة؛ ويستخدمها الإحصائيون عند تحليل مخططات المعاينة مع الإرجاع. أدخل عدد الأنواع (n) وعدد المختار (r) لتحصل على العدد.