تکرار کے ساتھ امتزاجات کا کیلکولیٹر

اس کیلکولیٹر کے بارے میں

یہ کیلکولیٹر تکرار کے ساتھ امتزاجات گنتا ہے (جنہیں ملٹی سیٹ عددی سر بھی کہتے ہیں) — n اقسام میں سے r چیزیں چننے کے طریقوں کی تعداد جب تکرار کی اجازت ہو اور ترتیب اہم نہ ہو — فارمولا C(n+r−1, r) = (n+r−1)! / (r!·(n−1)!) استعمال کر کے۔ یہ فارمولا "ستارے اور لکیریں" کی تکنیک سے آتا ہے: ہر انتخاب کو r ستاروں کی ایک قطار کے طور پر دکھانا جو n−1 لکیروں سے n گروپوں میں بٹی ہو، جو گنتی کے مسئلے کو عام امتزاج C(n+r−1, r) میں بدل دیتا ہے۔

امتزاجیات اور منفصل ریاضی کے کورسز کے طلبہ اور اساتذہ اسے کلاسیکی مثالوں پر کام کرنے کے لیے استعمال کرتے ہیں جیسے تکرار کی اجازت کے ساتھ n آئس کریم ذائقوں میں سے r اسکوپ چننا، یا یکساں اشیا کو الگ پہچانے جانے والے خانوں میں تقسیم کرنا؛ کمپیوٹر سائنس دان ملٹی سیٹس گننے اور پیدا کرنے والے تفاعل کا جائزہ لینے کے لیے یہی ریاضی استعمال کرتے ہیں؛ اور ماہرینِ شماریات واپسی کے ساتھ لی گئی نمونہ سازی کی اسکیموں کے تجزیے میں۔ گنتی حاصل کرنے کے لیے اقسام کی تعداد (n) اور چنی گئی تعداد (r) درج کریں۔