Calculateur de combinaisons avec répétition

À propos de ce calculateur

Ce calculateur dénombre les combinaisons avec répétition (aussi appelées coefficients multiensembles) — le nombre de façons de choisir r éléments parmi n types lorsque les répétitions sont permises et que l'ordre n'importe pas — à l'aide de la formule C(n+r−1, r) = (n+r−1)! / (r!·(n−1)!). La formule vient de la technique des « étoiles et barres » : représenter chaque sélection par une rangée de r étoiles séparées en n groupes par n−1 barres, ce qui transforme le problème de dénombrement en une combinaison ordinaire C(n+r−1, r).

Les étudiants et les enseignants des cours de combinatoire et de mathématiques discrètes s'en servent pour résoudre des exemples classiques comme choisir r boules de glace parmi n parfums avec répétitions permises, ou répartir des objets identiques dans des boîtes distinguables ; les informaticiens utilisent le même calcul pour dénombrer des multiensembles et évaluer des fonctions génératrices ; et les statisticiens l'emploient pour analyser des plans d'échantillonnage avec remise. Saisissez le nombre de types (n) et le nombre d'éléments choisis (r) pour obtenir le dénombrement.