पुनरावृत्ति सहित संयोजन कैलकुलेटर

इस कैलकुलेटर के बारे में

यह कैलकुलेटर पुनरावृत्ति सहित संयोजन (जिन्हें बहुसमुच्चय गुणांक भी कहते हैं) की गिनती करता है — यानी n प्रकारों में से r वस्तुएँ चुनने के तरीकों की संख्या, जब दोहराव की अनुमति हो और क्रम मायने न रखता हो — सूत्र C(n+r−1, r) = (n+r−1)! / (r!·(n−1)!) से। यह सूत्र “तारे और पट्टियाँ” तकनीक से आता है: हर चयन को r तारों की एक पंक्ति के रूप में दर्शाना, जिसे n−1 पट्टियाँ n समूहों में बाँटती हैं, जो गिनती की समस्या को सामान्य संयोजन C(n+r−1, r) में बदल देता है।

साहचर्य और असतत गणित के पाठ्यक्रमों के विद्यार्थी और शिक्षक इसका उपयोग क्लासिक उदाहरण हल करने में करते हैं, जैसे दोहराव की अनुमति के साथ n आइसक्रीम स्वादों में से r स्कूप चुनना, या एक जैसी वस्तुओं को अलग-अलग पहचाने जा सकने वाले डिब्बों में बाँटना; कंप्यूटर वैज्ञानिक बहुसमुच्चयों की गिनती और जनक फलनों के मूल्यांकन के लिए यही गणित उपयोग करते हैं; और सांख्यिकीविद प्रतिस्थापन सहित किए गए प्रतिचयन की योजनाओं का विश्लेषण करते समय इसका उपयोग करते हैं। गिनती पाने के लिए प्रकारों की संख्या (n) और चुनी गई संख्या (r) दर्ज करें।