Kartotinių derinių skaičiuoklė

Apie šią skaičiuoklę

Ši skaičiuoklė skaičiuoja derinius su pasikartojimais (jie dar vadinami multiaibių koeficientais) – būdų pasirinkti r elementų iš n tipų skaičių, kai leidžiama kartoti, o tvarka nesvarbi – pagal formulę C(n+r−1, r) = (n+r−1)! / (r!·(n−1)!). Formulė kyla iš „žvaigždučių ir pertvarų“ metodo: kiekvienas pasirinkimas vaizduojamas kaip r žvaigždučių eilutė, n−1 pertvarų padalyta į n grupių, o tai skaičiavimo uždavinį paverčia įprastu deriniu C(n+r−1, r).

Kombinatorikos ir diskrečiosios matematikos kursų studentai ir dėstytojai juo sprendžia klasikinius pavyzdžius, pavyzdžiui, kai iš n ledų skonių renkamasi r kamuoliukų ir leidžiama kartoti, arba kai vienodi daiktai paskirstomi į skirtingas dėžes; informatikai tą pačią matematiką naudoja multiaibėms skaičiuoti ir generuojančioms funkcijoms vertinti; statistikai – analizuodami atrankos schemas su grąžinimu. Įveskite tipų skaičių (n) ir pasirinktų elementų skaičių (r), ir gausite kiekį.